Lý thuyết số: Các định lí cơ bản và Bài tập chọn lọc - PGS Vũ Dương Thụy - Nguyễn Văn Nho - Trần Hữu Nam

• Tên sách: Lý thuyết số: Các định lí cơ bản và Bài tập chọn lọc.

• Tác giả: * PGS.TS Vũ Dương Thụy (Chủ biên)

• ThS. Nguyễn Văn Nho

• TS. Trần Hữu Nam

• Nhà xuất bản: Nhà xuất bản Giáo dục.

• Đối tượng: Dành cho học sinh khá giỏi (phù hợp ôn luyện thi học sinh giỏi cấp tỉnh, quốc gia hoặc các lớp chuyên Toán).

Nội dung nổi bật

Cuốn sách được chia làm hai phần rõ rệt, kết hợp chặt chẽ giữa lý thuyết hàn lâm và thực hành giải toán:

Phần I: Lí thuyết (Trang 5 - 143)

Đi sâu vào các chủ đề kinh điển của lý thuyết số từ cơ bản đến nâng cao:

• Các nguyên lý cơ bản: Nguyên tắc Dirichlet, phép chia hết, thuật toán Euclid mở rộng.

• Số nguyên tố & Các hàm số học: Nghiên cứu về số Mersenne, số hoàn hảo, hàm Mobius, hàm Euler (bm{phi(n)}).

• Đồng dư thức: Một trong những phần quan trọng nhất, bao gồm định lí Euler, định lí Wilson và định lí thặng dư Trung Hoa (Chinese Remainder Theorem).

• Chuyên đề nâng cao: Liên phân số (Continued fractions), phương trình vô định (Diophantine), đặc biệt là phương trình Fermat - Pell.

Phần II: Bài tập (Trang 144 - 295)

Phần này không chỉ đưa ra đề bài mà còn đi kèm lời giải và chỉ dẫn chi tiết, giúp người học tự rèn luyện tư duy:

• Hệ thống bài tập phân loại theo các chủ đề tương ứng ở phần lý thuyết.

• Có các dạng toán tổng hợp để thử thách khả năng vận dụng linh hoạt nhiều định lý cùng lúc.

Đánh giá nhanh

• Ưu điểm: Hệ thống kiến thức rất bài bản, trình bày từ những khái niệm sơ khai nhất đến những định lý phức tạp. Các tác giả đều là những chuyên gia đầu ngành về giáo dục Toán học tại Việt Nam.

• Độ khó: Sách không dành cho người mới bắt đầu một cách hời hợt; nó yêu cầu người đọc có nền tảng toán học vững chắc và sự kiên trì khi giải các bài tập chuyên sâu.

Nếu bạn đang tìm kiếm một tài liệu để chinh phục các kỳ thi học sinh giỏi hoặc muốn tìm hiểu sâu về vẻ đẹp của những con số, đây chắc chắn là một "trợ thủ" đắc lực.