Sáng tạo bất đẳng thức - Phạm Kim Hùng

Bạn đang cầm trong tay một cuốn sách về Bất dẩng thức sơ cấp. "Vẫn lại là một quyốn sách Bất đả̉ng thức nữa?" Tōi nghe bạn đang muốn hỏi vậy, và có thể bạn đúng khi càng ngày lại có càng nhiều sách viết về bất đẳng thức như hiện nay. Điều đó đã làm bạn cảm thẩy quá chán nản và mệt mỏi với chúng? Nhưng tôi sẹ̃ nọ́i với bạn rằng, đây chấc chấn không phải là trường hợp như vậy, và để khẳng định cho điều này tôi chỉ dề nghị bạn đọc thử chứng minh của bất đẳng thức Nesbitt ngay trong phần đầu tiên của cuốn sách.

Bạn hiểu điểu tôi muốn nói? Bạn có thể tìm thấy trong cuốn sách những chứng minh mới và đẹp cho những bất đẳng thức cũ (mặc dù có thể không là một chứng minh hoàn toàn mới, nhưng đó không phải là một điều phổ biến) - và ngay điều đó cūng là một lí do tốt dổ bạn cần cuốn sách này.

Chương dầu tiên là chương dành cho những bất đẩng thức cổ điển: từ bất đẳng thức AM-GM, Cauchy - Schwarz đến phương pháp sử dụng đạo hàm, qua bất dẩng thức Chebyshev và bất đẩng thức Hoán vị, bąn sē tìm thấy được tất cả những gì bạn muốn về các bất đẳng thức cơ bản. Có những nội dung đẹp, ấn tượng như: bất đẳng thức dối xứng, bất dẳng thức với hàm lồi và phương pháp cân bằng hệ số. Tắt cả cược chỉ ra qua một lượng đáng kể những ví dụ đa dạng từ rất nhiều nguồn khác nhau, đạac biệt là nhựng kì thi Olympic toán hoặc những trang web toán trên Internet; làm cho cuốn sách trở nên vô cùng sống động, hấp dẫn cho các học sinh và giáo viên trên khấp thế giới.

Một sự hấp dẫn đậc biệt của tác giả là việc sáng tạo ra những bất dẳng thức mới: có thể nhận thấy điểu này mợi nơi trong cuốn sảch, nhưng đặc biệt là trong chương II và chương III. Tắt cả các bước của một chứng minh bất kì chỉ để giải thích rằng: ý tưởng tự nhiôn mới là điều quan trọng nhât; nó bất nguồn từ mong muốn của tác giả cho một sự hiểu biết sâu sắc về bất đẳng thức mà tác giä muốn truyền đạt đến bạn đọc. Còn rât nhiều bài tập thú vị dành lại cho bạn nếu bạn thực sự yêu thích, muốn tìm hiểu về bất đẩng thức, và như một người giải toán chuyên nghiệp, tác giả luôn luôn khuyên bạn tìm một lời giải hay nhất, đơn giản nhất (mà hiếm khi cuốn sách đưa ra một lời giải quá khác biệt).

Các phương pháp chứng minh Bất đẳng thức được viết ở chương 3 , và một điều đáng chú ý là, phương pháp cổ điển được đặt ở sau cùng, bởi vì bạn chỉ có thể sử dụng phương pháp này thực sự thành công san khi bạn đã phát triển kĩ năng chứng minh bất đẩng thức một cách toàn diện, điều nạ̀y đòi hõi bạn có thể tìm được một cách chứng minh đơn giản và tự nhiên cho mỗi bài toán cụ thể. Bạn sẽ tìm thấy ở đãy những phương pháp tiếp cận mới đối với Bất đẩng thức: đó là phương pháp dồn biến (cả dạng tổng quát và dạng cụ thể), phương pháp phân tích bình phương SOS, phương pháp quy nạp tổng quát và phương pháp sử dụng bất Đẩng thức cổ điển như dã nói ở trên. Ngay khi bạn đẫ đọc xong chương trước, bạn sẽ có rất nhiều bài toán hay và khó (đôi khi thậm chí rắt rất khó) để giải và luyện tập kī nāng sử dụng phương pháp quan trọng này.

Cuối cùng, chương IV, như tên gọi của nó, bao gồm các vấn đề chọn lọc về bất đẳng thức. Có một số bắt đẳng thức rất kì lạ, một số vấn đề tác giả còn bận tâm và một số câu hỏi mở. Do đó tôi thực sự muốn giới thiĉ̣u cuốn sách đến tất cả các học sinh và giáo viên trên khắp thế giới, dù bạn đang ở trong các cuộc thi khó nhất hay đơn giản là muốn cải thiện khả năng toán học của mình.

Mircea Lascu, Marian Tetive (GS Toán Tại Romani)